今回は、形・図形分野の教材、ペントミノhttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%9F%E3%83%8Eの紹介です。正方形または立方体５個を組み合わせると写真のような１２種類の形ができます。それを、枠から出して、また、はめるというパズルです。

このパズルの特性は縦6横10の長方形には。2339通りのはめ方があるということです。

一般的なペントミノの問題は、12片すべて使用して長方形を作ることです。3x20, 4x15, 5x12, 6x10 の各長方形に対して、

• 6x10 には 2,339通り
• 5x12 には 1,010通り
• 4x15 には 368通り
• 3x20 には 2通り

の解がある。下の写真は3×20の一通りの答えです。

ひと月ほど前にも、塾の教材にいれました。年長さんから、中３までの生徒さんがいます。その中で一番早く正解したのは、なんと年長のお子さんでした。第２号が、中３生となっています。

福知山の小学校に勤めていた時にも、教室に木製のモノを一つ置いていました。１年間で、２００通りくらいの答えを子どもたちは見つけていました。

立方体を５つ組み合わせたペントミノでは、何種類かの直方体に組むことができます。

• 5x4x3 で 3940通り
• 6x5x2 で 264通り
• 10x3x2 で 12通り

の解があります。

ペントミノの形、ゲームのテトリスに似ていませんか？

そうなんです。ゲームの考案者ロシアのアレクセイ・パジトノフはペントミノからテトリスの着想を得ていたのです。

前回のブログで紹介したタングラム、ペントミノどちらも教科書に紹介されていたことがありました。

そこで問題です。学校や教育委員会、丹後教育局は教科書そのページを写真に撮りホームページに載せたいとの旨を告げると写真を撮らせてくれるでしょうか？

こんな対応でした。

与謝野町内のある小学校　　　　「調べておき、あったら連絡します」とのこと。ひと月待っても連絡がないので、こちらから連絡すると「忘れていました。(間髪入れず)そんな教科書はありません」との返事。

与謝野町内の別の小学校　　　　その日のうちに対応していいただきありがたかったです。「局が撮影不可ということを言っているので、教育委員会とも相談した結果、教科書はお見せすることができません」とのことでした。

与謝野町教育委員　　　　現在使用中の教科書は置いてあるが、以前のモノは置いていないとのこと

丹後教育局　　　　　古いものから教科書はすべてそろっています。見ることは可能ですが、著作権の関係で、撮影は許可できませんとのこと。

勉強不足でよくわかりませんが、上のような教科書の写真に著作権てどうなのか・・・・・？？？？？

今回はタングラムの紹介です。シルエットパズルとしては有名なものです。ナポレオンや「枕草子」の清少納言も嗜んだという記録が残っています。

正方形を図のように７つのピースに分けて、いろいろなシルエットを作っていきます。簡単なものから難しいものまでいろいろあります。ネットで検索するとたくさんのページがあります。塾ＭＡＴＨ屋では、「ちびむすドリル」さんのHPにある問題をつ使わせてもらっています。https://happylilac.net/tangl幼児から大人がやっても難しい問題があります。

 このタングラムの教材としてのすばらしさは、

①教室の算数での序列がこわれること

②大人も子どもも同列で遊べること

があります。

①塾に行っていたり、もともと算数が良くできる子どもがいます。小学生の場合は、「算数ができる＝計算が早い」ということになります。このタングラムは、そんな計算力は全く必要としません。いつもはできるのが遅い子どもが、、タングラムだとどんどんできて、計算が早くていつもは余裕の子どもが全くできなかったり・・・。「ついには、ヒントを下さい」と嘆願したり。

②ちびむすドリルの上級や凸多角形(三角形、四角形、平行四辺形、五角形、六角形)になると、大人がやっても相当難しいです。大人も子どももその問題の前では、同じ土俵に立てます。各家庭に２~３セットは一定期間置いてもらい、親子、兄弟の共通の話題つくりにしてもらっていました。

このタングラムを、教員時代１００セット自分のお金で買いました。ほしいと思ったとき事務の先生に相談しても、１０万円近くしたので、来年度の計画に挙げ、校長決済が出ないと公費では無理です。また使い方として、一定期間、各家庭に２~３セットおいておくことは公費で買った教材では不可能だと考えたからです。

５年の教科書にも載っている教材なので，取り組んだ先生もいましたが，画用紙に印刷して切ったものではダメなのです。２・３ミリの厚みがないとピースを動かした時，紙が薄いと重なってしまい，カッチと合わせる爽快感が味わえません。ネットでは，１００均の磁石で作るということが紹介されていますが，磁石のなので動かしにくい，カッチと合う感覚がないからよくないと警鐘を鳴らしている教育者もいます。 

今回は「因数カード」です。https://www.mireremio30030.com/%E6%95%99%E6%9D%90%E3%83%8D%E3%82%BF-1/%E3%81%84%E3%82%93%E3%81%99%E3%81%86%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%89/

因数カードは、学校ぐるみで仮説実験授業をされていた大阪の私立四条畷小学校の先生が開発された教材です。

カードの簡単な紹介をすると、２，３，５，７，１１，１３の素数に注目し、１００までの数を素因数分解の形でキャラターを交え表しています。36であれば、36＝2×2×3×3なので、２のキャラクターが２つ合体したシーと３のキャラクターが２つ合体したクーが合わさった形で表されます。（写真左）また、２，３，５，７，１１，１３の素数をかけると30030になり、ミレレミオ―と読め、ボス的なキャラクターにしてあります。

塾ＭＡＴＨ屋では、このカードを使い、３年と６年生兄弟のクラスで、整数、偶数・奇数、素数、三角数、四角数(平方数)、素因数分解を教え、最大公約数、最小公倍数、を指導し、「坊主めくり」などカードゲームを通してその習熟を図っています。素因数分解はこのカードのキャラクターを見れば明らかです。大切にしていることは、教えている数を図や絵でも考えるということです。例えば，６と15の最小公倍数３０は何を表しているのでしょうか。下図の様に２辺が６，15の長方形で敷き詰めることができる最小の正方形が１辺３０ということを表しています。24と36の最大公約数12は，縦24横36の長方形を敷き詰めることができるのは１辺12の正方形ということになります。

最大公約数を求める方法の発展として，ユークリッドの互除法があります。2379と3355の最大公約数を求めなさいと言われると，大概の人は困ってしまいます。２，３，５，７，１１，13でも割り切れせん。これも難しそうに見えますが，図から考えると縦2379と横3355長方形を敷き詰めることができる正方形を１辺を求めることになっています。

たし算でも、かけ算の素因数分解の素数に当たるものとして、１，２，４，８，１６、…があります。３１までの数ならこの５種類のカードの数の和としてあらわされます。

10=２＋８，１５＝１＋２＋４＋８、30=２+４+８+１６

この性質を利用して、誕生日を当てるカードが作れます。

誕生日が11月20日だとすると，「まず月を当てます」と言って，誕生月があるか無いかを聞きます。そうすると１，２，8に丸がついているカードを選ぶので，それをたして11月，日にちは４と16のカードを選ぶので，たして20日ということになります。

４０年くらい前，学生時代，飲み屋のママさんに教えてもらいました。その頃はカラオケは高級店にしかなかったので，お客さんを楽しませる一つの話題つくりだったのでしょう。

前回のブログで、漢字の部首、都道府県、歴史人物、世界の国々など小学生の教養ともいえることを覚えるツールとして「〇〇めくり」を紹介しました。

今回は「エラン・de・ミテ」という学習ゲームを紹介します。

https://mixi.jp/view_bbs.pl?comm_id=1851699&id=66119030

名古屋で、支援学級を初任の時から退職するまで続けられたI先生の発案です。発案時は「たからさがしゲーム」と呼ばれていました。写真のように５×５マスを牛乳パックなどで作り、その中に面白消しゴム・おもちゃなどを入れて、数を競うゲームです。

私アクトも支援学級を担任したことがあります。初担任だったのですが、幸い前担任さんがおられたので、どのようなことをされていたかを聞くことができました。２年生だったので、１年生の学習をしているとのことで、同じようにしてみたものの、子どもはイヤイヤしている感じで、しているこちらもワクワク感がありません。こんなことをしていてはだめだと思い、仮説実験授業研究会の会員で、「楽しい授業」という雑誌に特別支援の投稿を多くされているI先生と連絡を取り教えていただいたのが、この「エラン・de・ミテ」です。写真のようなものを見せられれば、

ワクワク感が出ない人はあまりいないのではないでしょうか？

 写真は、年長さん、１年生２人のクラスです。卵パックを使うことで、１０の補数の学習も容易ですし、１０かためると数えやすいことも理解できます。中に入れるものを工夫する（例えば簡単な指示の文）ことで学習の幅はかなり広げられます。

特別支援学級担任について

塾を始めたということで、今年、与謝野町の町長さん、教育長さんも新しくなられたので、懇談を申し込みました。私が、教員現役時代の話をいくらか聞いてもらい、次の２つをお願いしました。

①とにかく先生たちが、勉強、研修できる機会・時間を多くとれるようにしてあげてほしい。

②教務主任は、支援学級を担任することを推薦条件にしてはどうですか？「本校では、特別支援教育大切ににしています」という校長がほとんど、しかし担任配置を決める校長が、どの先生を担任にしているかを見れば、・・・・・。先生と呼ばれる人たちも、人の集まり、ピンキリです。どの先生を支援学級に配置するか、校長の支援学級に対する考えが問われるところです。

ネーミングについて

 この学習ゲームは、はじめ「たからさがしゲーム」と呼ばれていて、いろんな先生が支援学級で行ない、「選んでみて」→「エランデミテ」→「エラン・de・ミテ」にりました。皆さんはどれが好きですか？

写真は「浮沈子」というおもちゃです。ペットボトルを握ると中の魚が、赤・青・黄の順に沈んできます。このおもちゃもいろんな名前がつけられています。「浮いたり、沈んだり」「 ニギルトシズーム」「ヒクト・sa・ガール」(ペットボトルの下に良い子だけに見える糸が付いていて（ウソ）、それをヒクト魚がさがってくる。）

名前を付けることに遊び心を持つのも大切かなと思います。

  前回ブログの１６マスに１~４を入れる問題の答えです。 

 今回は「足算」おまけで「〇〇めくり」の紹介です

「　足　算　」https://ja.wikipedia.org/wiki/足算

は、私アクトの知人の先生によって開発されました。彼は教師生活の後半、ことばの教室、支援学校に勤めていました。支援を必要とする子どもがいる教室に行き、授業参加と行動観察をし、即座に個別の手立てや、クラス全体への配慮事項・アドバイスなどをする立場でした。もともと教材開発には堪能で、その恩恵を私もいっぱい受けています。

写真の通り、生き物の足の数に着目し

①魚　０本、②鳥２本、③ほ乳類・爬虫類４本、④昆虫６本、⑤クモ・さそり８本、⑥エビ・カニ１０本、⑦ダンゴムシやムカデ１４ほん～

の７種類のカードを使いすべてを裏返し、めくっていき合計が１０になるとカードがゲットでき、１０を超えると残念で、カードを裏返し次の人へ。カードを多くゲットした人が勝ちとなります。

写真左のカードで手作りされたものが最初ですが、写真右のように仮説社から生き物の写真がイラストになり、商品化され販売されたいます。

基本的には偶数のたし算だけで構成されています。この足算を、２・２・４年生のクラスの子ども達が大好きで、最後の１０分くらいは、このゲームをしていました。『アクト先生、ひき算もできない？』と言われ考えたのが、1133557799の１０本のくじを用意しカードをめくって１０を超えたとき、例えば、はじめ６本で、次が８本、１４本になるので、先ほどの奇数のくじを２本引きその差が１０を超えた４になるとカードをゲットできる「お助けくじ」を用意して、ゲームを楽しんでいます。

当然開発者の知人の先生には、ルールをプラスしていることの許可は得ています。

同じ先生が開発されたゲームに「〇〇めくり」があります。算数ではありませんが、小学生の教養として、ひらがな・カタカナ、漢字、ローマ字、都道府県、主な世界の国々、歴史人物、宇宙、原子分子など数多くあります。それを友達とゲームをしながら覚えられることを目的に作られました。全部で２３種類あります。

写真は順に　左上から・部首めくり・都道府県めくり・国めくり・歴史めくり、国めくり，右上にいって、・お金めくり・持ち物めくり・あいさつめくり・宇宙めくり・ひらがなめくり。

左：①覚えてほしいことカード、真ん中：②ラッキーカード、右：③残念カード、作者のこだわりもあって、都道府県めくりでは隣接する県が分かるように、歴史めくりでは亡くなった年齢の明記、宇宙めくりでは、倍率は３０億分の１。

ルールは単純明快。①覚えてほしいことカード４０～５０まい、②ラッキーカード８枚、③残念カード８枚、

の３種類のカードで構成されています。すべてのカードを裏返し、カードをめくり、①覚えてほしいカードが出れば、次をめくり、さらに次をめくり、②残念カード　か　③ラッキーカードができるまでめくり続けます。②残念カードが出れば、カードをすべて裏返してもとに戻し、③ラッキーカードが出ればめくったカード全てゲットできます。枚数を競います。

「〇〇めくり」全２３種類の簡単な紹介です。