前回の答えです。見事な解答だと思います。

塾MATH屋の教材教具を紹介します。

今回は「賢くなるパズル」「メイクテン」「トランプ計算」です。

 塾MATH屋　教材一覧表

幼児から小学生は、いろいろな遊び・パズル・計算をします。時間を多く使っているのが、パズルですので、まずパスルの紹介です。

数・計算分野

東京の宮本算数教室の教材「賢くなるパズル」https://miyamoto-puzzle.com/miyamoto/index.html

幼児～小学校低学年

縦、横、４つのマスに、１２３４をひとつずつ入れるパズルです。

小学校中学年～６年生

 縦、横に１２３４をひとつずつ入れるパズルです。+はたし算をして9や6になる,×はかけざんをして6，12，48になるということです。これはかなりむずかしいです。

答えは最後にのせておきます。

メイク　テン（ＭAKE TEN）(３年生～)

塾MATH屋でのやり方は、０~９までの数字が書いてあるカード、またはくじを4つずつ合計40用意します。よくシャフルして、４つ取り出しその数字を全部使って、たし算、ひき算、かけ算、わり算のどれを使ってもいいので１０になるような計算を考えます。計算の順序と()の使い方を習う４年生の後半からは、一つの式に書くことを求めます。

１，１，１，６なら　　（1＋１）×（６－１）

２，３、５、９なら　　９＋(２+３)÷５　　　　９÷３＋５＋２　　　9×2ー５－３

答えが何通りもあります。カード（くじ）４０枚の中から４つずつ引くので、１０回しますが、できないときもあり２，３回はあります。ある中学生が、言いました。「学校で出される問題はできることが決まっているが、メイクテンはできないことがあるので、できるかどうかを見つけるのが楽しい」

大人になって思うのは、自分がこなさなければならない課題は、できるかどうか確定していないことが多いです。それをできるように考えたり、できない場合は、ダメージが少なくなるように考えたりします。そんなところにつながっている？と考えるのは考えすぎでしょうか？もうすぐ、将棋の最年少４冠王になった将棋の藤井総太さんも小学校の時にはまっていたと伝記に書いてありました。

くじではなく、シリーズ化して取り組むことも可能です。

ぞろ目シリーズ　　0000,1111,2222,3333,・・・・・・,9999は新聞の取り上げられたとき取り組みました。2222,3333,5555,8888,9999はできます。

階段シリーズ　　　0123,1234,2345,3456,・・・・・・,8901，9012は,0123はできませんが、あとは全部10を作ることができます。

ドライブするとき、車のナンバーでも遊べます。

メイクテンを子ども達としていると子どもはこんなことに気づきます。「アクト先生、足し算や引き算で0を足したり、引いたりしても何も変わらへん。0って意味あるの？　掛け算や割り算で1をかけたり、1で割ったりしてもおんなじ、意味あるの？」

⭕️±0=⭕️，△✖️１＝△，△➗１＝△

計算（ちょっと難しくいうと演算）して，何も変わらない数（足し算引き算の０，掛け算割算の１）その計算にとってはとても重要な数なのです。

 左：くじのメイクテン ，真ん中：トランプのメイクテン ，左：ジャマイカ，白のサイコロの目を使って黒のサイコロの和を作る，５，２，１，４，1で23を作る。答えはたくさんあります。

トランプ計算(２年生～)

トランプの同じマークのカード１~１３を使います。合計すると９１になりますので、シャフルして１枚だけ横に置き、残り１２枚を順番にたし、最後に９１－（１２枚の合計）を計算し、その数字をコールし、横に置いた角と同じになれば、正解です。トランプなら、家にある方も多いと思うので、やってみてください。ひっ算でするように１の位から足していたのではおそくなるので、くりあがりなし、１くりあがる、２くりあがるを判断し、あとは１の位同士のたし算です。私はたし算もひき算も３０秒くらいですが、４年生で２０秒くらいでする子どももいます。老いては子に勝てぬ

ドラゴン桜の中で、東大に入る子どもは、２年生くらいで、トランプすべて、５２枚で３６４になりますが、それを２分くらいで計算すると紹介してありました。やってみると、計算力よりも集中力の方が試されます。

答え

前回の答えは、正方形はひし形の性質も持っているので、面積は対角線×対角線÷２で出ますので、対角線の半分が円の半径と同じで３センチだから、対角線は６センチ

６×６÷２＝１８　　答え　１８㎠

次も図形です。

学校はやたら、算数というと数字を計算させたがりますが、数字を操作すること＝算数　と勘違いしているのでは思っていましたし、今も思っています。今は、計算は電卓やコンピューターにさせればよいので、筋道立てて考えられること、それを表現できることが大切にされています。こんな問題はどうでしょう。

台形の形のチーズをもらいました。対角線で切りました。大きさはどうなっていますか？

答えは　②と③を合わせた三角形と④と③を合わせた三角形は、底辺は共通（辺BC）で高さは同じなので、同じ面積になります。同じ面積から、③をとると②,④の三角になるので、②と④の面積は同じ。大きい順に③、②と④、①となります。

「解きたくなる数学」岩波書店　と出会い面白そうな問題を紹介してきました，これで最後です。著者の佐藤さんもこの問題に出会えたから，この本を書く気になったと言っておられます。 

問題です。

聞かれているのは，X，Yをそれぞれだすのではなくて，XとYの和（合計）です。ヒントは，問題がタイル地に書かれている→方眼を使って考える

私アクトの中で「塾をする」が再燃したのが，ほぼ１年前。行動に移す準備期間で，数学の勉強を本やYouTubeでしていました。この問題は灘中学校か洛南中学校の入試問題にあったような気がします。間違っていたらごめんなさい。高校で習う，三角関数の加法定理を使えば楽にできますが，そんなものは使わずに小学生は解くのです。すごいぞ小学生です。

問題です。「四角のチョコケーキの上に白いプレートが乗っています。両方を包丁で半分こに切れますか？」

この問題，どちらも長方形と考えましょう。長方形を半分に切ると，必ず通る点があります。それは中心（正確にいうと，対角線の交点）です。下の図のようになります。

 正解は，上図のように両方の中心A,Bを通る直線できれば半分こにできます。

四角形を考える時，下の図のように，

（１）「平行四辺形」の一つの内角が９０度になったら，「長方形」と呼ばれ，

（２）辺の長さが同じになったら，「菱形」と呼ばれる。さらに，

（３）「長方形」の辺の長さが同じになったら，「正方形」と呼ばれ，

（4）「菱形」の一つの内角が９０度になったら，「正方形」と呼ばれます。

「正方形」は，四角の中の四角，つまり、四角形の殿様「king  of  squares」となるわけです。

小学校で菱形の面積をだす公式は，「菱形の面積＝対角線✖️対角線➗２」と教えられます。「菱形」の一つの内角が９０度になったものが「正方形」ですから，正方形の面積をだす時にもこの公式は使えます。

それでは問題です。小5の知識でできます。

 ヒント：正方形の面積＝１辺✖️１辺＝たて✖️横　と考えると無理です。だって，辺の長さはわかりません。ピタゴラスの定理を使って，直角二等辺三角形を作り１辺の長さを３√２とするのも反則です。

答えは次回ブログで。

前回の答えです。

ナットの問題は、１個の重さは　３６０g－３５７g＝3g

１個の重さは、３g／個(３g　毎　個、または、３g　パー　個と読みます)と書きます。全部で３６０gですので、

３６０g÷３g／個＝１２０個　　　　　答え　１２０個

となります。数字でだけでなく、単位も計算できるのです。

ｇ　÷　g／個　ですから分数の割り算です。分数の割り算はかけ算に直して、逆数をかけます。

g　×　個／g　となり、gが約分でき，個が残ります。

このことはあまり学校では教えられたいません。おしえられるのは、5年で　

A ÷B＝A／B　が成り立つので　8÷１３=８／13　となるということです。自動車のスピードメーターを見ると単位は　㎞／ｈになっています。距離(㎞)を時間（hour）で割った数字です。　／はスラッシュと読み、割り算、分数の線を表します。

外車で距離をマイルで表すとスピードメーターの単位はMPH（マイル　パー　アワーと読みます）と表記されています。M／Hと同じ意味です。スピードメーターの横に回転数のメーターについていれば単位はrpmとなっています。roll per minitue (回転／分)。

要は単位を見れば、何を何で割るのかが分かるという事なのです。このことを教えてあげないと、割り算では、どっちをどっちで割るのかが分かりにくいお子さんは多いです。

中1理科　密度の問題。

表を参考にして、密度（g／㎤）を計算し物質は何か答えなさい。

①体積が31㎤で質量が83.7gの物質は？

②質量が3860gで、体積が200㎤物質は？

表　物質の密度　単位（g／㎤）

どっちをどっちで割るかに気を付けて

①83.7÷31＝2.7　　アルミです。

②3860÷200＝19.3　金です。200㎤=200ml＝200cc　給食用の牛乳の体積と同じです。給食用の牛乳の同じかさで，約4キログラム,重っ！

数(量)はさんすう・数学の世界では下のように枝分かれしています。

 子ども達にとって難しいのは、内包量です。理由は簡単「分離量、連続量の外延量と呼ばれるものはたし算・ひき算ができます。しかし、内包量はたし算・ひき算がが出来ないから」です。

「度」の代表として速度の問題で時速30㎞と時速60㎞、合わせて何㎞？？？？？

「率」の代表として打率の問題で、打率３割2分1厘の選手と打率2割9分の選手の打率を合わせるといくつになりますか？？？？？？

「度」はまだ単位があるので、単位の意味から分かりやすいです。メートル /秒（m/s）は秒速、台風の風の速さを表すとき使われます。キロメートル/時/時　速さ（キロメートル/時）をさらに時間で割っているので、加速度を表します。値上がり中のガソリンは165円/ℓと書き表します。

子どもにとって、ややこしいのは「率」です。小学校では「割合」という単元です。単位の同じものをどちらかを基準にしてくらべます。

リンゴ６個はリンゴ２個の何倍ですか？　　６個÷２個＝３　　答え　３倍　　　単位「個」は　個÷個＝個／個　なり約分されます。

仕入れ値1,000円、売値1,980円。売値は仕入れ値の何パーセントですか？　　　1980円÷1000円＝1.98　　答え　198％

大谷選手の打席は３２１打席です。ヒットを打った打席は９９打席でした。打率を求めなさい。　99打席÷321打席＝0.3084・・・　答え　３割０分８厘

割合を表す言葉として、「倍」「パーセント」歩合「割・分・厘」があります。時折テレビで見聞きするPPMは（perts  per  millionで100万分率。空気や水の不純物の割合を示すときに使われます。）　

前回の問題，２番チョコの問題の答え。

ピタゴラスイッチを作っている人たちが出す問題ですから、ピタゴラスの定理(三平方の定理)をもってきましたね。

３番　波止場の問題

 最近，釣りにハマっているので簡単でした。

「パズルで脳活」というタイトルで文書を書いてきましたが、何を書くかを決めて書いているわけではないので、２ヶ月続けると一貫性のないものになってしまいました。ご容赦ください。

今回は、「なぞなぞ　クイズ　パズル」で書いていきたいと思います。①なぞなぞ　②クイズ　③パズル　とすると

①＜②＜③ で論理性が高くなる。

①は、言葉遊び、ダジャレ、とんち、なんでもあり。

②は知識を問う、ウィットも可。

③筋道、思考の一貫性があり、それが正しければ必ず解ける。

具体例を出せば、

①下は大火事、上は大水ななあに？　　昔のお風呂

②海のない都道府県はいくつある？青森県から山口県まで陸とで行くと必ず通る県は？ 　　　 8県　　　日本海と瀬戸内海に面している兵庫県。

③ルービックキューブ、詰将棋、　など

その中のパズルに視点を当てます。「岩波書店」から「解きたくなる数学」という本が出ました。NHKの「ピタゴラスイッチ」を作っている人が書いた本です。それだけで興味を持ちました。三人共著ですが，その中の一人は，あの名曲「だんご３兄弟」の作詞者でした。

 注文はしたもののまだ手元にはありません。ネット上に下のような問題が載っていました。「解きたくなる数学」というタイトルですから、筋道を通せば必ず解けるはずです。本がないので、私も答えはわかりません。

これは小学生でもいける簡単なものだと思います。

中3で習う「三平方の定理」別名「ピタゴラスの定理でできるかな？ 

今魚釣りにハマっているので，これは簡単。

答えは，来週の月曜です。