中学2年の数学では、図形の合同という内容が出てきます。

合同な図形では、次の性質があります。

　①対応する線分の長さは等しい。

　②対応する角の大きさは等しい。

ある製品を作る場合、設計者さんが考えている製品の形と全く同じものを製造する工場では作らなければなりません。そのため、図面には正しく図形を描き、寸法を記入されている必要があります。

設計図と同じものを作るために、図形の基礎である三角形の合同条件と直角三角形の合同条件は大変重要です。

　①3辺の辺の長さがそれぞれ等しい。

　②2辺とその間の角が等しい。

　③1辺とその両端の角が等しい。　

　④斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい。

　⑤斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。

図面に記載されている図形の各点の位置が、基準点から見てどの位置にあるのかがわかれば、上記の合同条件を満たすので、工場でも同じ位置を確認することができ、設計者さんの思い描く製品を作ることが可能になるのです。

「0」には幾つかの意味がありますが、基準点という意味もあります。

前回お話しした座標で考えると、原点つまり0の位置からどこにあるのかを表現するのに正の数、負の数を利用します。

写真はレーザ加工機のテーブルで、この上に材料を置き、機械のヘッドを光を出しながら移動させると様々な形状が切断することができます。

ただ、この機械に「右へ100㎜動け！」とか「奥に250㎜動け！」と言っても認識してくれません。機械にわかる表現をしなければなりません。

そこで、作業者からみて横方向をＸであらわし、右側を正の数、左側を負の数。縦方向をYであらわし、奥側を正の数、手前側を負の数で表現します。

機械のヘッドの位置が写真の「O」の位置にあり、右側に100㎜動かしたい場合は「X100.」(+は省略しています）、左側に150㎜動かしたい場合は、「X-150.」と表現します。

また、ヘッドの位置を奥側へ50㎜を3回分動かしたい場合は、50x3=150なので、「Y150.」、逆に手前側に動かしたい場合は、(-50)x3=-150なので、「Y-150.」とあらわします。

天井にハエが1匹止まっていました。それを見た皆さんはそのあと何を考えるでしょうか？

デカルトという人は、格子模様の天井に止まるハエをみて、その位置を表現するには・・・と考えて、現在私たちが数学でならうXYの座標系を考えたそうです。

また基準点をOとして、それよりも右側もしくは左側にある位置は正の数で、左側もしくは下側にある位置を負の数で表現しました。

これにZ軸を加えると3次元の空間の位置を表現することができるようになりました。

この座標の考え方のおかげで、紙に描いた図形(図面)をCADの中で再現することができ、それをもとに機械で加工することができるのです。

小学校高学年になると円周率を習います。

円周率とは円の直径に対する円周の長さの比率のことで図のように求めます。

ここで重要なポイント。この円周率は円の大きさに関係なく一定である！このことが円に関係する内容で役に立ちます。

板金加工で円筒形のものを製作するときもこの円周率を使います。

例えば鉄板（SPCC）の板厚2㎜、外径が直径100㎜の場合を作りたい場合、展開した図形の寸法が必要になります。小学校でも円柱の側面の表面積を求める問題があったと思いますが、それと全く同じことを行います。ただ学校の問題では厚みがありませんが、実際の鉄板では厚みがあり、曲げることで板に力がかかります。

板を曲げると、曲げの内側では縮まろうとする力が働き、外側では伸びようとする力が働き、板はその力によって長さが変化します。

でも、板の中ではそのどちらの力の影響も受けないところがあり、板厚の5倍よりも大きな半径の場合は、板の中央にその部分がそれにあたりこの部分の長さを求める必要があります。

今回の場合は円の外側から板厚の半分の1㎜中に入ったところの円周の長さを求めます。

展開長さは、以下の通りです。

「長さが20mの歩道に、4mの間隔で木を植えていきます。両端にも木を植えるとき、木は何本必要ですか？

このような問題を植木算というそうです。

ちなみに答えは20÷4＝5で木と木の間が5つあるということで、答えは間隔+1の6本が正解となります。

図面にもこの問題と同じような内容が示されていることがあります。

赤で四角く囲んだ部分を見てください。50Px4=200と全長200㎜の間に、50㎜間隔の間が4つあるということを意味していて、丸で囲んだ部分は直径22.3㎜の穴が5つあるということを示しています。

図面の場合は、植木算の答えが最初から書かれているんです。

「周囲が20mの池の周りに、4mの間隔で木を植えていきます。木は何本必要ですか？」

この問題の場合は、間隔の数と木の数が同じになるので、答えは5本。

図面ではこんな感じです。

ちょっと表現が違うのですが、上の図では直径100㎜の円周上に直径20㎜の穴が、6個均等に配置されているという意味になります。P.C.DはPitch Circle Diameterの略で、身近なところでは車のホイールを固定するボルトの位置を示しています。

ここまで読んでいただいたお礼として植木算の公式を・・・

①両端に木を植える場合は、木の本数＝木と木の間の数+1

②両端に木を植えない場合は、木の本数＝木と木の間の数-1

③池の周囲に木を植える場合は、木の本数＝木と木の間の数