天井にハエが1匹止まっていました。それを見た皆さんはそのあと何を考えるでしょうか？

デカルトという人は、格子模様の天井に止まるハエをみて、その位置を表現するには・・・

と考えて、現在私たちが数学でならうXYの座標系を考えたそうです。

また基準点をOとして、それよりも右側もしくは左側にある位置は正の数で、左側もしくは下

側にある位置を負の数で表現しました。

これにZ軸を加えると3次元の空間の位置を表現することができるようになりました。

この座標の考え方のおかげで、紙に描いた図形(図面)をCADの中で再現することができ、それを

もとに機械で加工することができるのです。

小学校高学年になると円周率を習います。

円周率とは円の直径に対する円周の長さの比率のことで図のように求めます。

ここで重要なポイント。この円周率は円の大きさに関係なく一定である！このことが円に関係する

内容で役に立ちます。

板金加工で円筒形のものを製作するときもこの円周率を使います。

例えば鉄板（SPCC）の板厚2㎜、外径が直径100㎜の場合を作りたい場合、展開した図形の寸法

が必要になります。小学校でも円柱の側面の表面積を求める問題があったと思いますが、それと

全く同じことを行います。ただ学校の問題では厚みがありませんが、実際の鉄板では厚みがあり、

曲げることで板に力がかかります。

板を曲げると、曲げの内側では縮まろうとする力が働き、外側では伸びようとする力が働き、板は

その力によって長さが変化します。

でも、板の中ではそのどちらの力の影響も受けないところがあり、板厚の5倍よりも大きな半径の場

合は、板の中央にその部分がそれにあたりこの部分の長さを求める必要があります。

今回の場合は円の外側から板厚の半分の1㎜中に入ったところの円周の長さを求めます。

展開長さは、以下の通りです。

「長さが20mの歩道に、4mの間隔で木を植えていきます。両端にも木を植えると

き、木は何本必要ですか？

このような問題を植木算というそうです。

ちなみに答えは20÷4＝5で木と木の間が5つあるということで、答えは間隔+1の6本が正解となり

ます。

図面にもこの問題と同じような内容が示されていることがあります。

赤で四角く囲んだ部分を見てください。50Px4=200と全長200㎜の間に、50㎜間隔の間が4つある

ということを意味していて、丸で囲んだ部分は直径22.3㎜の穴が5つあるということを示しています。

図面の場合は、植木算の答えが最初から書かれているんです。

「周囲が20mの池の周りに、4mの間隔で木を植えていきます。木は何本必要ですか？」

この問題の場合は、間隔の数と木の数が同じになるので、答えは5本。

図面ではこんな感じです。

ちょっと表現が違うのですが、上の図では直径100㎜の円周上に直径20㎜の穴が、6個均等に配置され

ているという意味になります。P.C.DはPitch Circle Diameterの略で、身近なところでは車のホイール

を固定するボルトの位置を示しています。

ここまで読んでいただいたお礼として植木算の公式を・・・

①両端に木を植える場合は、木の本数＝木と木の間の数+1

②両端に木を植えない場合は、木の本数＝木と木の間の数-1

③池の周囲に木を植える場合は、木の本数＝木と木の間の数

小学校にはいると最初に足し算と引き算を習いますよね。この計算のときに線分図を用いると問

題の内容が簡単に理解できることが多いのですが、図面の寸法線をよく見るとこの線分図の特徴

が利用されています。

また、足し算と引き算の計算では、同じ性質のもの同士でしか意味のある計算ができないという

ルールがあるのですが、これも図面ではうまく表現されています。

上の図面の寸法をわかりやすいように色分けをしてみました。赤は幅、青は高さ、緑は奥行を示して

います。

平面図を見てみると、右から7、25と書かれています。合計は7+25＝32と計算することができます。

図面左側には寸法はありませんが、正面図で全長52.3と記載されているので、52.3-32＝20.3と残り

の寸法を計算することができます。高さについても同様でに計算することはできるのですが、同じ横

向きの数字でも、赤の52.3、25、7と緑の18は表現している性質が異なるので計算に関係することが

できません。

お子さんの算数の練習問題に、図面を利用するというのはいかがでしょうか？

図面はものづくりに欠かせないものですが、慣れていないと製品の出来上がりをイメージするのが

意外と難しいことがあります。

でも、この図面の書き方、読み方の基本なルールは中学の技術の教科書にちゃんと出ているんです。

図面は一般には下図の投影法を利用した第三角法で描かれています。このうち製品を正面から見た

「正面図」、上から見た「平面図」、左右どちらかの側面から見た「側面図」の3面で表現される

ことが多いので、その場合の図面を三面図と呼びます。

ところで、この三面図で利用する平面図ですが、英語ではPlan viewと言うのですが、計画を意味

するPlanの語源にもなっているそうです。