千葉県公立高校入試、1日目が終わりました。

皆さん、手応えのほどはいかがでしたでしょうか。

早速ですが、いつものように数学の解説となります。

小問集合はテンプレから外れた問題で解きづらく、最後の文章題は日本語量が多く読解が大変だったのではないでしょうか。

難化しているとは言えませんが、解きづらい問題ではあったと思います。

以下、解説です。

大問1 小問集合

データの読み取り / 確率 / 作図 が例年のテンプレから少し外れており、取っつきにくかったかもしれません。

とは言え、確率はサイコロ2個の全事象36通りですし、全て書き出せば何とかなります。

大問2 関数

まあ簡単なんですけど、⑶は問題の図に線分QPが引かれていたことから、点Bの右側にあるパターンを思いつけなかった受験生が多いのではないでしょうか。

こういう小賢しいものを「子供だまし」と言いますが、中学生が相手であれば効果的かもしれません。

2次関数は最大次数が2次、2次方程式は最大で解の個数が2つ。

そう考えると、4つの解を要求されているのであれば、2次方程式を2つたてるという想像もしやすいです。

大問3 平面図形

これもシンプルな問題ですね。

⑶については、OFGを通る円→OGが直径→OGの長さを求める問題に帰結する、ということが分かれば残りは作業です。

△ABCの面積は面倒なのでヘロンの公式で求めていますが、三平方でも何でも求められます。

証明問題については、そもそも出題意図が不明で、「円と接線の性質」でAF=ADが分かります。

これが許されないのであれば「円周角の定理」や「三平方の定理」を証明で使うことができなくなりますし、何のために出題したのでしょうか。

「円と接線の性質は中学範囲ではない」可能性もありますが、これを使わなければ⑶が非常に難しくなります。

仕方がないので知能レベルを出題者のレベルまで下げて考えると、無難なのは直角三角形の合同条件を使った証明ですかね。

低知能に合わせるのは疲れるので、もっと高知能な人間を出題者に選んでください。

せっかくですし、内心の性質を紹介しておきます。

非常に重要なのでこの機会に覚えておきましょう。

大問4 文章題

この問題も出題意図が不明です。

日本語が読めれば誰でも解けるので、あまりにも簡単すぎます。

後半なんてやっていることが全く同じですし。

5等分の折り方を説明させる記述問題なら面白い問題だったかもしれません。

恐らく、現代の中高生に不足している「読解力」を問う問題なのでしょうが、それは国語でやってください。

共通テストの数学は読解問題が出ても許されるんですよ。

国語を受験しない理系がいますからね。

だけど、これ公立高校受験なんです。

みんな国語も受験するんです。

「大学受験では数学でも読解が必要になるし、高校受験でも出題しておこう」という安直な思惑が透けて見えます。

まとめ

出題者のレベルの低さが顕著に出ている印象を受けました。

仮に第一志望の高校がこの問題を出してきたら、その時点で入学を拒否したくなるレベルです。

この問題を作った人間に教わっても、得られるものがあるとは思えないからです。

受験は「出題者は選ぶ側」「受験生は選ばれる側」という認識が強いですが、その逆も然りで、問題の質で学校の質が問われます。

中学、高校、大学のすべてに言えますが、良い学校は問題の質も高いです。

そういえば、公立高校の受験問題って誰が作っているのでしょうか。

興味がなかったので考えたこともありませんでしたが、これを機会に少し調べてみようと思います、まる

まだ理社が残っているので、今日は早く寝て、明日の受験に備えてください。

皆さんの成功を祈っています、エイメン！

学習塾マリガンの高野です。

千葉県公立高校入試が終わりました。

皆さん、自己採点の結果はいかがでしたでしょうか。

科目別に考えると、数学は明らかに易化していたように思えます。

（英語と国語は価値観によって読みやすさなどが変わるので、難易度の上下は何とも言えません）

特殊な補助線や思考が要求されるわけでもなく、全体的に素直な問題でした。

参考までに、関数と図形の最後の問題のみ解説を載せておきます。

千葉県が大好きな平行四辺形の問題です。

△OCD=△OCBに気付き、Cの座標を出せるかどうかが肝でしょうか。

平行四辺形の場合、対角線で区切って合同な三角形を作るのは定石なので、特殊な思考ではありません。

次に図形ですが、誘導がとても親切だったので、△AOCが正三角形だと簡単に気付きます。

更に、前問が相似の証明だったことから、相似比を利用して答えを導くという発想につながります。

必ず前問が誘導になっているとは限りませんが、特に大学受験になると「誘導に従う素直さ」が大切になるので、今のうちから慣れておきましょう。

受験勉強に必要なのは「最低限の計算力」と「素直さ」の2つだけです。

才能は必要ありません。

最後の文章題（大問4）ですが、「読むのが面倒」「難しそうに見える」だけで、実際は簡単です。

（文章量が多い＝ヒントが多いということなので）

会話の流れの通りに数値を求めていけばいいだけです。

この手の文章題を苦手とする生徒が多いですが、それは数学が苦手なわけではなく、国語ができないだけです。

国語の読解を頑張りましょう。

3月4日に結果発表があります。

合否の結果も重要ですが、それ以上に「自分の努力が、どれくらい反映されるか」といった指標を持つことが重要です。

1の努力が5の結果になる人もいれば、10の努力が7の結果になる人もいます。

その指標を基に、3年後の大学受験に挑んでください！

学習塾マリガン塾長、大森です。

早速ですが下の問題を見てみてください。

問.この関数の式を求めよ

こんな問題を思いついてしまいましたが、皆さん解けますか？

直線が二本あるのに、式一つで答えられるんです。

正解は…　

x^2+2xy+y^2=4

です。

何じゃこりゃ

ちょっと解説をすると

y=-x+2

y=-x-2

上の二つの式のグラフが書いてあります。

Xを左辺に移項すると

x+y=2

x+y=-2

となります。

x+y=A

と置き換えると

A=±2

A^2=4

となります。

一次関数（中2）と置き換えの因数分解？（中３）の知識で考えることができました。

年度の始まりは、学校の数学では計算→方程式→関数と学習していきます。

塾の先生は毎年同じ単元を教えているわけですが、それでもどうやったらもっとうまく教えられるかを常に考えているものです。

今回はたまたま（x+y)^2の関数ってどんなグラフだろうと思い、考えてみました。

何が言いたいかっていうと、「関数」の仕組みを理解すれば学校では習わないような問題を考えることも可能になるってことです。

学校では関数という、考えるための「道具」を与えられます。

その道具を使うも使わないも、また、上手く使うかどうかも、与えられた側に託されているわけです。

昨今では数学的思考力が～なんて騒がれていて、考えることにフォーカスした学習指導要領になってきているように感じます。

学習塾マリガンでは「考える力」を伸ばす授業を行っています。

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本日、2024年千葉県公立高校入試の初日が終わりました。

自己採点の結果が良かった子も、悪かった子も、まずはお疲れ様でした。

英語と数学しか解いていませんが、英語は例年通り、数学は易化していたように感じました。

今年からマークシート式に変わりましたが、桁数から計算せずとも答えが予測できてしまうので、平均点は大きく上がるのではないでしょうか。

さて、易化していた数学ですが、例のごとく図形問題だけは頭を悩ませた受験生が多かったのではないでしょうか。

昨年（2023年）の図形問題は悪問でしたが、2024年の問題は良問でした。

問題は以下の通りです。

問⑶で悩んだ受験生が多かったと思います。

解説は以下の通りです。

点EからBFに対して垂線をおろし、その垂線を利用して△EBFの面積を求めます。

当然、垂線の長さが必要になりますが、△AHEと△EHCの相似を用いて求められます。

（途中、『2x^2-33x+81=0』という二次方程式が出てきますが、因数分解ができなかったとしても、平方完成や解の公式を使えば問題ありません。）

相似条件などを省略した簡易的な解説ですが、解答の流れだけ分かれば解けるかと思います。

（余談ですが、EからBFに垂線をおろした時点で、△EGFと△CDFが相似となり、答えが2桁というところから、15×4÷2=30 or 15×6÷2=45 の2択に限定されます）

数学に限った話ではありませんが、問題を解く上で重要なことは「情報が多いところから取り掛かる」ことです。

今回の問題でいうと、△EBFの面積はEFとEBを使っても求められますが、そもそも問題文でどちらの長さも与えられていません。

一方、BFを底辺とみなせば、問題文でBF=15と与えられているため、垂線EGの長さだけ求まれば終わりです。

明日には理科と社会の試験がひかえていますが、漠然と手を動かすのではなく、情報の多いところから取り掛かりましょう。

以上「2024年 千葉県公立高校入試 数学の図形問題」でした。

先日、アカデミー賞作品賞を受賞した『Everything Everywhere All At Once』（通称：エブエブ）を観てきました。

コインランドリーを営む主人公が、「もし自分が～だったら」という並行世界の記憶を集め、世界の巨悪を打ち倒すファンタジーアクション映画です。

並行世界の自分の記憶を見ているうちに、「こんなさえない人生でいいのだろうか？」と疑問を抱きつつ、最終的には「今の自分だからこそ、今の幸せがある」と結論に達する、まあ、よくある物語です。

個人的にはあまり好きではありませんでしたが、主人公が妙齢の女性ということもあり、Y世代（40歳くらい）に刺さる良い作品と言えます。

『RRR』と同じく、一部の映画ファンの間では爆発的に話題を呼んでいる作品なので、気になる方は是非とも映画館へ足を運んでみてください。

ところで、皆さんは算数（または数学）は得意でしょうか。

足し算や引き算といった四則演算から始まり、方程式や関数、微分積分や行列といった、様々な概念を学習します。

日常生活で役立つものから、「こんなのいつ使うんだよ」と文句を言いたくなるような複雑な概念まで、数学の世界は果てしない感じがします。

「これっていつ役立つんですか？」

「どうしてこの公式になるんですか？」

塾講師をやっていると、こういった質問はよく耳にします。

習ったことを鵜呑みにせず、概念や理論に疑問を抱くのはいいことです。

しかし、不思議と「どうして足し算は＋の記号で、かけ算は×の記号なんですか？」といった、視覚的な質問を耳にしたことはありません。

せっかくなので、本日は「数学記号」についての日記を書いていきます。

あくまで感覚で考えてほしいのですが、小学生で習う四則演算の記号（「+」「-」「×」「÷」の4種類）は、いつ頃から登場したのでしょうか。

感覚で考えるのであれば、「えっ、人類が誕生した瞬間からあったんじゃないの？」と思いませんか？

私もそう思います。

ここまで科学を発達させた人類であれば、単純な四則演算の記号なんて、数千年前から使ってそうですよね。

ところが、四則演算の記号が初めて登場し、世の中に浸透してから、実はまだ400年と経過していません。

例えば、1600年後半、微積分法の発展に貢献したライプニッツは、割り算を「÷」ではなく「：」と記載していました。

更に、同じく1600年後半、万有引力を発見したニュートンは、割り算を「÷」ではなく「/」と記載していました。

つまり、1680年頃までは、人類はまだ割り算の共通記号を持ち合わせていませんでした。

ライプニッツとニュートンは、積分法についての議論を手紙で交わしていたのですが、ライプニッツが「割り算は分数と同義であるから、『：』ではなく『/』で記載するのが合理的である」と考え、割り算の記号が「/」へと統一されます。

（余談ですが、現代でも割り算の記号は「÷」ではなく「/」が一般的なので、最終的にはニュートンの記載が採用されています。例えば、Excelでは『/』が割り算を意味する演算子となっています）

ここまで科学を発達させた人類が、400年前には割り算の共通記号すら持っていなかった。

そう考えると、「学年最下位の落第者が、数年後に東大に入学できるか？」という質問に対し、「できますよ」と答える指導者が多いのも納得できるのではないでしょうか。

話を少し変えて、400年前の日本を考えてみましょう。

1600年というと、関ヶ原の戦いで徳川家康率いる東軍が勝利し、江戸時代がはじまったころです。

腰に刀をぶら下げ、日本人同士で殺し合いながら、大して広くもない日本の領土を奪い合っていた時代ですね。

そんな中、世界ではライプニッツやニュートンが微分積分や万有引力について議論を重ね、演算子を確立していたのです。

『エブエブ』では、主人公が並行世界の自分の記憶をたどっている中で、「違う選択をしていれば、違う人生を歩めたのに」と後悔するシーンが何回かあります。

積分について議論していたライプニッツやニュートン、日本統一を目指した織田信長や徳川家康。

違う選択をしていれば、織田信長と徳川家康が積分について議論を交わし、ライプニッツとニュートンが天下分け目の戦をしていたかもしれませんね。

もちろん「この人生が正解だ」といった模範解答はありませんが、誰しも（漠然としていても）「こんな人生を歩みたい」という理想はあるのではないでしょうか。

同時に選べる選択肢には限りがあるので、改めて、将来について考えてみてください。

弊塾は英数理系特化なので、「ライプニッツやニュートンのように、積分の議論がしたい」といったご要望も承っております。

また、個別指導塾なので、「日本を統一したい」といった、特殊な思想を持った生徒さんにも対応可能です。

講師が5人いるため、東軍と西軍に二人ずつ配置し、更に審判を一人設けることもできます。

面談にご両親が来ていただければ、東軍と西軍が3人ずつに増え、緊張感のある戦いを演じることもできるかと思います。

以上、『エブエブ』と演算子についてでした。